Лабиринты системного мышления. Часть 1

22 Июля 2016

системноt мышление: Бэкмология

Почему потерянный предмет всегда обнаруживается в том месте, искать в котором нам приходит в голову в последнюю очередь? Потому что, найдя его, мы прекращаем поиски.

Поскольку учить кого-либо жизни, и в частности, системному анализу, занятие весьма неблагодарное и в большинстве случаев совершенно бесполезное, нет никакого смысла вдаваться в детали приемов и методов системной методологии. Кому нужно, найдет в Интернет достаточно информации на эту тему. Данная публикация затрагивает ряд, скорее, философских вопросов, связанных с трудностями понимания смысла системы.

Мир устроен замечательным образом – его можно описывать. Это означает, что все явления имеют некоторую регулярность (повторяемость), а изменения происходят по определенным закономерностям. Такое свойство мира называется инвариантностью. Возможность описания отдельных явлений происходящего позволяет предсказывать, что произойдет в будущем. Если проследить и запомнить некоторый повторяющийся естественный процесс изменений, то в будущем этот процесс будет представляться знакомым, а значит, к нему можно приспособиться или на него можно воздействовать. Возможность воздействия на мир – еще одна его замечательная особенность. Любое воздействие приводит к определенному изменению. Если однажды описать и запомнить воздействие и результирующее изменение, то в будущем по этому описанию можно повторить (воспроизвести) произошедшее ранее.

Возможность описания базируется на воздействии. Описание – это воздействие, результат которого некоторым образом сохраняется, так что в будущем этот результат можно прочитать. Прочтение результата – это тоже определенное воздействие, но уже на ранее сохраненное. Данные процессы воздействия носят название кодирования и декодирования. Любое описание потребует сначала кодирования, а потом при повторном считывании декодирования.

Кодируется некое воспринимаемое явление. Чтобы описать явление, его сначала надо воспринять, и далее нужно решить, каким образом будет происходить его кодирование и декодирование. Таким образом, чтобы описывать мир, необходимы восприятие, память, механизмы (процессы) кодирования и декодирования.

Как видно, описание мира дается не совсем просто. Для этого нужно обладать рядом определенных возможностей отражения. Если таких возможностей нет, то существование в мире сводится к взаимодействию с ним по некоторым установленным правилам. Эти правила должны быть известны с самого начала существования, а само подобное существование носит название автомат.

Представленное описание – это неформальная модель, которая реализуема в мире. Реализуемость модели подтверждается тем, что для нее существует конструктивное решение. Например, на ее основе мы создаем компьютеры.

Кодировать можно все то, что воспринимается. Это может быть не только внешнее восприятие, но восприятие внутреннее, то есть рефлексия. В связи с этим появляется возможность создания абстракций, описывающих построенные на внешнем восприятии первичные описания, а также саму рефлексию. Любое описание является моделью.

Человек обладает способностями описывать мир и воздействовать на него. У всех остальных живых существ эти способности в той или иной мере ограничены по сравнению с человеком.

Человек хочет узнать, как устроен мир, чтобы им управлять. Умея прогнозировать явления, можно либо своевременно подготовиться к ним, либо использовать их в своих интересах. Знание устройства мира позволяет прогнозировать любое явление и идеально адаптироваться к окружающей действительности.

Однако ограниченное восприятие человека не позволяет ему зафиксировать явления в их полноте. Более того, пространство, в котором живет человек, может быть всего лишь одной из проекций сложной «кухни» мироздания, и эта проекция гомоморфна «кухне», т.е. повторяет свой оригинал лишь частично.

Осознавая ограниченность своих возможностей, человек ориентируется на создание конструктивных моделей, посредством которых миром можно управлять. Конструктивной является всякая модель, которая приводит человека к немеченой им цели. Цели ставятся исходя из возникающих потребностей.

Для науки характерна установка на выявление объективных закономерностей возможного преобразования реального предметного мира. Самолеты и ракеты летают не вопреки естественным законам, а именно благодаря им и конструктивной деятельности сознания. При этом научное познание ориентировано на конструктивную деятельность не только в отношении объектов, реально преобразуемых на основе уже сложившихся и освоенных способов производства, технологии и других форм практики, но и таких предметных структур, освоение которых может быть осуществлено лишь в будущем.

В основе научных картин мира лежат представления об абстрактных объектах – конструктах и их характеристиках, принципах оперирования ими и т.д. Именно с помощью этих представлений строятся научные теории, подвергаемые затем экспериментальной проверке. Данное обстоятельство характерно не только для научного познания, но и для других сфер духовно-практического освоения действительности: в искусстве это художественные образы, в морали – представления об образцах поведения, в политике – представления об идеальном обществе. С гносеологической точки зрения все они – не что иное как определенные модели, выступающие одновременно как определенные результаты познавательной деятельности и как образцы, ориентиры выделения существенных для целей общественной практики свойств и отношений.

Все создаваемы человеком модели условно можно разделить на два вида: приспособительные (адаптивные) и ограничительные (превентивные). Приспособительные модели описывают существующие явления (выполняющиеся условия). Ограничительные модели направлены на создание конструкций, явно ограничивающих возникновение возможных явлений (условия, которые должны выполняться). Модель солнечной системы и таблица Менделеева относятся к первому виду, модели общества и государства – ко второму виду. Большинство моделей являются гибридными, т.е. принадлежат к обоим видам. Так, модели всех религий, многие социальные и экономические модели являются гибридными. Любая идеология – это гибридная модель, направленная на ограничения поведения людей.

В условиях, когда ощущается дефицит описательных моделей, активность людей направляется на создание ограничительных моделей.

Каждая модель базируется на определенных категориях – первичных основаниях, для которых нельзя построить моделей (нельзя описать). Определение категорий зависит от миропонимания. Люди с различным багажом знаний будут использовать различные категории.

Модели, построенные на разных категориях, могут приводить к одинаковым результатам. Это означает, что одинаковые по сути явления закодированы по-разному, но изоморфны (идентичны) по своей структуре и функциям. Задать одинаковый способ кодирования можно посредством ограничительных моделей. Одним из форматов такой модели является интерфейс.

Коммуникация людей и всех остальных живых форм осуществляется посредством передачи сигналов. Передающая среда (канал связи) переносит сигнал. В сигнале кодируется код модели. Передающая сторона кодирует модель сигналами, принимающая сторона сигналы декодирует. При этом обе стороны пользуются одинаковыми способами кодирования и декодирования.

Вложений кодирования (кодирования кода) может быть сколько угодно. Вложения используются для секретного шифрования, сжатия информации, для нужд передачи по каналам связи с маршрутизацией.

Конфликты между коммуникантами происходят из-за несогласованности их моделей. Несогласованность проявляется в двусмысленности (неоднозначности) передаваемых сообщений (терминов), различных установках на контакт (разном коммуникативном поведении).

Конфликт может быть спонтанным или планируемым. Планируемый конфликт всегда используется как ограничительное средство и является составной частью ограничительной модели. Бесконфликтная коммуникация возможна только на основе формальных языков, однозначно передающих смысл каждого выражения и лишенных модальностей.

Именно для обеспечения бесконфликтной коммуникации и создаются математические и алгоритмические языки. Посредство этих языков строятся различные приспособительные модели. В них используются абстракции высокого уровня, соотносимые с разнообразными реальными объектами. Например, под абстракцию «материальное тело» попадают все предметы, а под абстракцию «плоскость» – все ровные поверхности.

Отвлекаясь от несущественных деталей явлений, математики пытаются найти общие закономерности в их организации, понять то, как устроен мир. Для этого им надо построить универсальную модель (теорию), посредством которой можно было бы описать все явления. Однако теорема Геделя гласит, что в любой теории существует невыводимая и неопровержимая формула, т.е. теория неполна.

Первая теорема Геделя о неполноте звучит следующим образом:

Для произвольной непротиворечивой формальной и вычислимой теории, в которой можно доказать базовые арифметические высказывания, может быть построено истинное арифметическое высказывание, истинность которого не может быть доказана в рамках теории. Другими словами, любая вполне полезная теория, достаточная для представления арифметики, не может быть одновременно непротиворечивой и полной.

По-видимому, ограниченность аппарата математической логики является необходимым свойством мира, без которого станет невозможной его инвариантность. Разные фрагменты мира описываются разными теориями. Объединение фрагментов в единую картину по логике требует наличия объединительной теории. Если такая теория возможна, мир превратится в замкнутую на себя систему, в которой нельзя определить инварианты ее самой, т.к. для этого требуется выход за границы системы.

Неполнота любой теории обусловлена ее аксиомами, задающими инварианты этой теории. Инвариантность основана на постулате существования некоторой неизмеряемой на опыте функции состояния системы, но определяющей это состояние.

 

Определение границ системы

Инвариантность служит основой адекватного отражения сущности, объекта. Сущность характеризуется набором инвариантных (всегда присущих), устойчивых признаков вещи. С помощью этих признаков и свойств сущность фиксируется и выражается, предстает как единая целостность. Свойства, образующие сущность, являются независимыми, определяющими другие свойства вещи. Эти два качества – инвариантность (устойчивость) и независимость обычно рассматриваются в качестве необходимых и достаточных условий (критериев) рассмотрения свойств как существенных, присущих сущности вещи. Их удовлетворение определяет содержание конкретных методов познания – как абстрактно-теоретического, так и опытного от методов индукции до изощренных экспериментов современной науки.

Каким же образом фиксируется и выражается знание сущности и существенных свойств? Вопрос этот имеет особое значение в перспективе рассмотрения динамики, развития осмысленного знания, перехода одних его форм в другие.

В истории философии и логики коренится понимание развития познания как взаимодействия двух основных форм фиксации и выражения знания: непосредственного указания предмета и его описания. Аристотель подчеркивал принципиальное различение двух характеристик вещей: нерасчлененной индивидуальной неповторимости вещи и свойств, общих ряду объектов. В этой связи он говорил о «первых» («первичных») и «вторых» («вторичных») сущностях. Основной чертой вторичных сущностей является выделение характеристик, общих некоторому множеству объектов. Поэтому за вторичными сущностями в истории философии закрепилось также название их «общими». Вопрос об общей сущности есть вопрос о принадлежности понятия вещи определенному роду. В этом ее отличие от сущности первичной, настолько тесно связанной со своим объектом, что никакой другой объект не может ею обладать. Не случайно первые сущности называют также «индивидными».

Магистральные пути анализа категории сущности вплоть до начала ХХ столетия лежали в направлении рассмотрения общих свойств и отношений. Здесь понятие вторичной сущности определяется набором классифицирующих свойств, используемых в качестве родов и видов. Первичные сущности выступают в качестве некоего «предельного вида» (единичного).

Далее характер человеческого познания становится более конструктивным. Познание начинает оперировать своим предметом как некоторым конструктом, познание которого заключается в осознании его «сделанности». В качестве конструкта используются модели, как представления о «скрытом схематизме» явления, о его существенных свойствах и отношениях. Именно в конструктах и моделях выражается абстрагирующая роль сознания в плане выделения свойств, существенных в определенных отношениях.

Адекватность познания действительности достигается не столько за счет описаний, «прикладывающих» знание к миру реальности, сколько за счет построения моделей (реальных и концептуальных). Так, различия формализма и конструктивизма в основаниях математики заключается именно в различиях установки либо на построение математических структур (конструктивизм), либо на их непротиворечивое описание (формализм).

Конструктивное описание тесно связано с понятием «система». Всем хорошо известно бытовое определение системы как совокупности взаимодействующих между собой элементов. Интуитивно понимая, что системой можно назвать любой фрагмент реальности, мы нередко задаем себе вопрос, как наилучшим образом выделить тот фрагмент, который затем можно грамотно описать средствами системного анализа. Другими словами, как провести границу между системой и ее средой?

Начать следует с такого вопроса. Чем отличается наше понимание различия между объектом и системой?

Как правило, объект мы мыслим, не интересуясь в его внутренним содержанием. Не вникая, что происходит внутри объекта, не остается ничего иного, как описывать объект состояниями и операциями по их изменению.

Состояние объекта определяется отношениями его элементов. Состояние – обобщенная характеристика отношений. Таким образом, изменение состояния объекта – это изменения в его отношениях. Действие (операция) по изменению состояния связана с установлением новых отношений или аннулированием уже имеющихся.

Например, коробка имеет два состояния: «пустая» и «заполненная». Кладя в пустую коробку какие-либо предметы, мы изменяем ее состояние – она становится заполненной, и наоборот, выкладывая из нее предметы, мы возвращаем коробку в пустое состояние. При этом можно абстрагироваться от того, кто производит данные операции.

Коробку и складываемые и выкладываемы из нее предметы можно считать системой с двумя состояниями. Оба состояния вместе с двумя операциями их изменения (загрузка, выгрузка) образуют так называемую категорию. Категория абстрагирована от элементов системы и сути производимых операций, она фиксирует лишь общие состояния и переходы между ними. Такой подход используется в теории категорий.

Далее пример с коробкой можно усложнить, явно определив объект, производящий операции. Если к коробке приделать манипулятор с захватом, который способен брать и перемещать предметы из коробки и в нее, то такая система будет описываться уже четырьмя состояниями – пустая коробка, полная коробка, загрузка коробки, выгрузка коробки. Операций у нее будет уже три – захват предметов, загрузка и выгрузка. При этом манипулятор все время должен знать, где находятся предметы – в коробке или нет, иначе он не сможет произвести соответствующее операции действие по захвату и перемещению. Манипулятор – это управляющий элемент системы, он обладает памятью и программой выполнения операций. Логика этой программы чрезвычайно проста: если захват делается в коробке, то следует выгрузка, если захват делается вне коробки, то следует загрузка. На самом деле у манипулятора четыре состояния – пустой, полный, загрузка, выгрузка и четыре операции – схватить, освободить, перемещать в коробку, перемещать из коробки. Но при общем взгляде на систему, когда специфика работы манипулятора не нужна, эти состояния и операции обобщаются, чтобы определить системные состояния и операции. Манипулятором вообще можно пренебречь и свести все описание к случаю, описанному в первом примере.

Детализация описания системы – вопрос крайне индивидуальный, зависящий от множества факторов. Конечному потребителю системы интересны только ее утилитарные свойства. Например, приобретаемая коробка должна быть вместительной и пустой; если она полная, ее надо освободить. Проектировщику важны такие детали коробки как объем, прочность, материал, способ закрывания и др. Специалисту по маркетингу важно нанести на внешнюю поверхность коробки информационно-рекламные изображения и надписи. Почтовый перевозчик обращает внимание только на вес и габариты коробки. Математик увидит в коробке объемную геометрическую фигуру определенной топологии, а в отношениях между коробкой и хранимыми в ней предметами – категорию.

Специалист по системному анализу вообще не усмотрит в коробке никакой системы, поскольку система с его точки зрения обязательно должна иметь цель, а считать целью коробки быть загруженной какими-либо предметами несерьезно. А вот на коробку с манипулятором он, скорее всего, будет смотреть как на систему, т.к. манипулятору надо дать определенной задание.

Вообще, если не интересует аспект динамики состояний, то коробку с ее содержимым принято считать составным объектом. Однако если по тем или иным причинам важно следить за наличием содержимого в коробке, то в отношениях между коробкой и ее содержимым начинают усматривать некую систему. То есть система проявляется тогда, когда важно проследить динамику состояний объекта, а динамика раскрывается через изменение внутренних связей между его элементами. Именно в динамике проявляется и цель.

Итак, явление или объект представляется системой всякий раз, когда есть интерес не только матрица его переходов из состояния в состояние, но и к управлению этими переходами. Тогда приходится «залезать» внутрь объекта-системы и разбираться, как он конструктивно устроен, какие в нем имеются функции и процессы, каким образом организовано его функционирование. Каждое состояние системы – это определенный момент в ее жизнедеятельности. Состояние системы соотносится с определенными состояниями ее элементов и процессов. Переходы из состояния в состояние соответствуют выполнению определенных функций, установлению определенных связей между элементами и достижению внутренних процессов заданных контрольных точек.

Большинство встречающихся книг и руководств по системному анализу словно написано под копирку – в них уделяется много внимания различным способам описания системы: структура (морфология), функции, процессы, но почти ничего не говорится о логике выделения границ системы. Это наталкивает на мысль, что вопрос о проведении границы между системой и ее средой нетривиален.

Действительно, система не может быть описана посредством одной модели, и потребуется много разных моделей, каждая из которых конкретизирует тот или иной системный аспект. Но в зависимости от того, как определена система, эти модели могут существенно различаться. Более того, будет различным язык описания системы. Так, социальную группу можно выделить по разным основаниям. Возьмем, к примеру, семейный бизнес. Это множество людей, связанных между собой родственными узами и работающих в одной фирме. Группа, выделенная по степени родства, и группа, выделенная по отношению деловой субординации, будут описываться разными моделями, хотя люди (физические объекты) в них одни и те же. Конечно, все дело в связях между объектами. Объекты могут вступать в различные взаимодействия. Об этом еще говорят, что объекты играют различные роли. Если в одной модели учитывать все отношения выделенных объектов, то она будет просто нечитаемой. Поэтому на основе разных видов отношений определяют разные системы, хотя объекты в них одинаковые.

Объект характеризуется внутренними и внешними связями. Внутренние связи определяют его свойства и индивидуальные внутренние состояния, внешние связи определяют его состояния как субъекта коммуникации, деятельности. В целом, в каждый момент времени наберется множество разных состояний, присущих одному объекту. Эти состояния могут быть между собой слабо связаны. Если необходимо анализировать связь внутренних состояний, объект раскрывается как система – рассматривается его внутренне устройство. Если имеется интерес только к внешним состояниям объекта, связанным с его взаимодействиями с другими объектами, то всякая индивидуальность объекта игнорируется, и он рассматривается как автомат в системе таких же автоматов, между которыми установлены отношения регламентированной коммуникации.

Представление объекта состояниями – стандартный прием в физике и математике. Формально определить поведение объекта можно только, абстрагировавшись от всех его деталей, которые не определены в модели, на основе которой построен формальный язык описания поведения. Например, в кинематике не учитывается температура и внутренне давление объекта, в оптике не учитывается масса, сопротивление (электропроводность) и т.п.

Представляя объект состояниями, не следует ожидать, что он сам будет «автоматически» поддерживать эти состояния. Придется позаботиться о внешних условиях, при которых он «впишется» в предложенные ему состояния. Другими словами, если объект выбран для некоторой роли, то ему должен быть предложен сценарий, в котором прописана эта роль и подготовлена соответствующая сценическая площадка для игры.

Определение состояний во многом зависит от взятой за основу теории описания мироздания. При этом состояния, определенные в рамках одной парадигмы, вряд ли удастся согласовать с функциональными закономерностями, определенными в другой парадигме. Так, никакая духовная энергия не может иметь функциональную связь с ускорением или инертной массой.

При выделении границ системы основное внимание уделяется тезису: целое не сводится к сумме его частей, а интерпретация каждой части зависит от целого. Поэтому определяя каждый элемент системы, следует решать, насколько этот элемент зависит от целого. У элемента обязательно должны быть состояния, изменения которых зависят от системы. Причем существенных связей элемента с другими элементами системы должно быть достаточно много и они должны иметь место в течение всего жизненного цикла системы. Существенной является связь, без которой невозможно существование системы. Такая связь называется системной.

Приведем примеры. Если фирма – это система, то периодически приходящий на фирму почтальон не является частью этой системы, т.к. его зависящие от фирмы состояния и связи с ней фрагментарны. Бухгалтер является частью системы, он постоянно работает на фирме, без него фирма не сможет существовать. Периодически нанимаемый консультант, оказывающий фирме ценные услуги, может считаться элементом системы, а может и не считаться. Все зависит от того, насколько его услуги критичны для фирмы. Если без услуг консультанта фирма все же может обойтись, то его можно не включать в состав системы, а определять как внешний ресурс.

Выявление существенной связи базируется на нормативных оценках. Критерии этих оценок зависят от установок лица, определяющего систему. Какую связь считать существенной, задача нетривиальная. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим логический анализ существенности как синтез истинного, должного и возможного (Тульчинский Г.Л. Сущность и существенность, 2000).

Осмысленное знание – это не только истинное знание о сущем, но и знание о должном, необходимом, включая в себя представления о цели как нормативном образе желаемого будущего, определяющем существенность истинного знания для конкретных практических целей. В этом плане логическая семантика должна учитывать деятельность сознания при осмыслении действительности.

Оценочные и нормативные суждения выступают как истинные или ложные в силу их соответствия или несоответствия определенным критериям и требованиям. В этом смысле проверка оценочного или нормативного суждения на истинность осуществляется соотнесением его не с эмпирическим фактом, а с нормативно-ценностными установками (образцами, целями и т.п.), определяющими осмысление этих суждений.

Семантика и описания, и оценки связаны с отсылкой к некоторым образцам, имеющим нормативный характер. Для описаний это – соответствие предметному значению, задаваемое с помощью единства описательной и нормативно-указательной идентификации. Например, утверждение «красный автомобиль» истинно тогда и только тогда, когда цвет описываемого автомобиля соответствует традициям именовать его как красный. Для оценок это также соответствие нормативному образцу: утверждение «хороший автомобиль» истинно тогда и только тогда, когда автомобиль обладает определенным набором свойств.

Правомерной постановкой вопроса о логико-семантической природе синтеза осмысленного знания представляется не сведение друг к другу различных видов семантического соответствия, а их совмещение в едином семантическом схематизме. Следует различать как минимум три вида семантического соответствия.

  1. Адекватность целям, которая оценивается как соответствие данного описания описанию желаемого результата, нормативного образа (нормативно-ценностная оценка и соответствие).
  2. Адекватность реальности как истинность или ложность описания (истинностная оценка и соответствие).
  3. Адекватность имеющимся средствам и возможностям (оценка на реализуемость).

В принципе, можно выделить также четвертый вид соответствия – установление адекватности реализованной идеи предполагавшейся ценностной форме (результативная оценка).

Каждый из семантических аспектов (соответствий) идеи может быть связан со стадиями зрелости и воплощения идеи:

  1. Формирование цели как образа желаемого результата есть этап осознания потребности и формирования представления о должном и необходимом. Однако должное и необходимое может быть и принципиально не осуществимым в действительности (как в случае со сказочными образами ковра-самолета, скатерти-самобранки и т.п.).
  2. Установление принципиальной (потенциальной) осуществимости цели на основе объективного истинного знания. Но и истинное знание может быть еще не реализуемо, поскольку средства его воплощения еще не созданы в силу низкого уровня развития производственных сил. Это уровень научной идеи, художественного замысла и т.п. Ряд образов научной фантастики основан на таком знании потенциальной осуществимости.
  3. Установление путей и средств реализации идеи.

Предложенная семантическая трактовка знания одновременно в модусах истинности (потенциальной осуществимости), практической целесообразности и фактической реализуемости есть, по сути дела, переход от двумерной, «плоскостной» семантики, рассматривающей знание только в терминах «истинно» – «ложно», к семантике «стереоскопической». Семантическое обоснование практического рассуждения и содержание идеи сущности «стереоскопично» в том смысле, что задается не одной, а как минимум – тремя проекциями, каждая из которых есть установление определенного вида соответствия (оценки).

Воспользуемся традиционным для логической семантики представлением содержания знания в виде некоторого множества описаний состояния («возможных миров»), непротиворечиво описывающих некоторую предметную область. Среди описаний состояния выбирается одно – соответствующее реальному состоянию предметной области (выделенный «реальный мир»). Остальное – суть описания его непротиворечиво возможных состояний. В терминах описаний состояния вводятся и определяются понятия выполнимости, логической истинности (выполнимости во всех описаниях состояния – «возможных мирах»), логического следования, доказуемости, формализуемости и т.д. С точки зрения этого логико-семантического аппарата обоснование содержания идеи существенности будет выражаться в последовательном вычеркивании описаний состояния («возможных миров»), не соответствующих реальности (семантическая оценка в терминах «истинно» – «ложно»), цели или нормативному образцу (оценка в нормативно-ценностной проекции «хорошо» – «плохо»), имеющимся средством (оценка в проекции реализуемости: «реализуемо» – «не реализуемо»). Каждое из вычеркиваний есть результат установления соответствия (несоответствия), проекции набора описаний на плоскости соответствующих характеристик-критериев. В результате такой множественной процедуры оценивания происходит вычеркивание знания о нереальном, ненужном и невозможном в данных условиях, т.е. о не существенном. Оставшийся набор описаний состояния дает представление о содержании знания, осмысленного и существенного с точки зрения не только его истинности, но и целей, и возможностей практики.

Логический анализ и синтез существенного знания на подобной семантической основе, в принципе, может осуществляться двумя способами. Так, каждое соответствие может рассматриваться как введение некоторого оператора над описанием. Пусть Т – оператор соответствия реальности, G – оператор соответствия целям, а R – оператор соответствия практическим возможностям. Тогда выражение TGR р будет означать не только истинность р, но и его целесообразность и практическую реализуемость. Каждый оператор дает выражению соответствующую модальную квалификацию, поэтому логический анализ и синтез идеи в этом случае может строиться на основе комбинирования модальных операторов. С точки зрения семантики «возможных миров» это означает, что операторы T, G, R и вводят соответствующие каждому из них системы описания состояния («возможные миры»). Знание, представленное в каждой из этих систем, выражает соответствующие составляющие содержания идеи. Последняя предстает как инвариант преобразований систем описаний состояния, вводимых модальными операторами. Такой подход можно назвать «модальным». Он делает акцент на формальной стороне дела и предполагает построение специальных логических систем, исследующих отношения между модальными операторами, и последующую семантическую интерпретацию этих систем.

Другой подход, назовем его «семантический», наоборот, строится на предварительном установлении соответствий (вычеркиваний описаний состояния) и лишь последующей формализации инвариантного знания. В этом случае для логического анализа и синтеза осмысленного знания (соответствующего и реальному, и должному, и реализуемому), т.е. содержания идеи, программы и т.п. вполне достаточен обычный аппарат логики предикатов.

Если допустить возможность противоречивых описаний состояния («невозможных возможных миров»), то логический переход от целей к средствам аналогичен релевантному следованию, когда импликация А–>В приемлема, если мы используем именно А для достижения В. Более естественным, однако, является использование обычной логической дедукции в ее стандартном выражении или с некоторыми модификациями, например, в духе теории резолюции. Возможна также интерпретация построения и анализа в рамках теоретико-игровой семантики, когда анализ рассматривается в виде диалогической игры, участники которой защищают или оспаривают некий тезис.

Переход знания в идее или целевой программе из модуса практической целесообразности в модус физической реализуемости подобен решению задачи, когда предполагается существование неизвестного (х), удовлетворяющего условиям, т.е. делающего их истинными. В этом случае решение задачи может быть ориентировано «на нахождение» – поиск предмета, удовлетворяющего некоторому описанию, либо «на доказательство» – поиск непротиворечивого описания этого предмета. Однако логический строй плана решения один – разрешение противоречия между возможным (идеальным) и действительным (реальным). Допущение о существовании цели (неизвестного) в случае установления непротиворечивости плана решения устанавливает и реальный статус неизвестного. Аналогично и в техническом творчестве имеются два основных класса проблем: перехода от известного предмета к возможностям его использования и от представления о возможном назначении (свойствах и параметрах) – к предмету его реализующему. Первая проблема сводится к задаче «на доказательство», вторая – «на нахождение».

Выражая единство анализа и синтеза, непротиворечивого описания и построения, логический анализ идеи сущности развертывается и как единство необходимого и возможного. Пронизывая и интегрируя различные модусы знания в рамках идеи, плана решения или целевой программы, он развертывается в одной плоскости «как бы реального». Логический анализ выражает само существо вопроса о семантическом обосновании идеи существенности. Выступая прескриптивной гипотезой, знанием, интегрирующим информацию о необходимых ресурсах и условиях достижения целей идея существенного выражает, в конечном итоге, предписания по реализации этих целей. Важно, что как и любой план решения, представления о сущности могут проверяться и корректироваться только на основе их выполнения.

Однако нелепо корректировать программу после ее выполнения. Поэтому в качестве проверки идей широко используются методы имитации и моделирования. Но именно подобного рода моделированием и выступает логико-семантический синтез знания. Он дает знание о непротиворечивом единстве знания истинного, должного и возможного, т.е. непротиворечивую, «работающую» модель. Логический формализм дает информацию как о «скрытом схематизме», так и о его возможном развитии. Логическое единство задач «на нахождение» и «на доказательство» есть единство описательного и операционального компонентов модели: первый дает знание о структуре явления, второй – о множестве актов преобразования и построения этой структуры. Поэтому логическое следование есть упорядоченная структура уже понятого и осмысленного знания.

В современной логической семантике необходимость и возможность трактуются, фактически, как квантификация по описаниям состояния («возможным мирам»): необходимо то, что истинно во всех описаниях состояния, а возможно – то, что истинно в некоторых, хотя бы и в одном из описаний состояния. Необходимость – это не только проявление универсальной общности (всегда и везде) сущего, но и долженствование удовлетворения некоторой потребности, достижения цели. Возможность, в свою очередь, выступает как способность реализации этой цели, допустимость этой реализации. При этом речь идет не о возможных «вообще» описаниях, а возможных относительно необходимых целей при определенных условиях, а мы получаем перспективу логического анализа знания существенного (необходимого). Осмысленное знание как знание существенного выражается в синтезе знания, взятого в модусах истинности, целесообразности и реализуемости. И в этом плане предложенная многомерная («стереоскопическая») семантика реализует идею об оптимизирующей роли нормативно-ценностных регуляторах познания. Оптимизация состоит в обеспечении логического синтеза, рациональности осмысленного знания.

Предложенная модель семантического оценивания как установления трех видов соответствия перекликается с видами эффективности целенаправленной деятельности как отношений: 1) выбираемых целей к потребностям (ценностным нормам); 2) результата к целям; 3) результата к затратам ресурсов.

Перекличка понятий не случайна. Она свидетельствует о глубокой фундаментальной общности управленческих и познавательных процессов, выражающейся в их обусловленности практической деятельностью. Так же как интегральным выражением эффективности является отношение потребностей к имеющимся возможностям и ресурсам, так и интегральным выражением идеи сущности является рассмотренный логический синтез знания об «истинном стремлении», представляющий содержание идеи существенности как программу эффективного, т.е. реализуемого и результативного действия.

***

Итак, определение границ системы требует довольно серьезной методологической подготовки. Не мудрено, что этот вопрос особо не акцентируется в учебных курсах по системному анализу. Грамотно определить систему сможет только человек, владеющий комплексом знаний по философии, психологии, физике, математике, теории систем и др.

Как известно, правильно поставленный вопрос содержит в себе половину ответа. Когда система определена, не составляет большого труда произвести ее системный анализ. Благо для этого имеется целый ряд великолепных графических средств.

Даже если система определена и хорошо описана, это не означает, что с ее управлением не будет возникать трудностей. Постоянная неопределенность среды является для системы как неисчерпаемым источником возможностей, так и непрерывным потоком разнообразных угроз. Если своевременно не реагировать на те и другие, то система может со временем растерять свои системные связи и разрушиться.

О жизненном цикле организации много написано. Построены красивые графики и детально описаны различные стадии, такие как становление, рост, юность, зрелость, упадок. Каждую стадию можно считать темпоральным состоянием системы с характерными для него системными связями. Ясно, что состояния становления и упадка будут существенно различаться по структуре и характеру связей. Однажды определенная система на протяжении своего жизненного цикла претерпевает немалые изменения, так что на самом деле от первоначальной системы остается только название, и каждые несколько лет систему приходится описывать заново. Умные руководители организации прикладывают усилия, чтобы описание их системы обновлялось постоянно. Это позволяет им видеть объективную картину происходящего в управляемой структуре, однако от постоянных угроз не спасает.

Система – «живой» организм, вынужденный выживать в агрессивной среде. Ни одна система, даже созданная «Кремлевскими волшебниками», не может похвастаться суперстабильностью своей структуры, защищенностью от внешних воздействий.

Создавая систему, следует понимать, что ее инвариантность необходимо все время поддерживать точно так же, как это происходит во Вселенной. Стабильность структуры – не закон Природы, а постоянный процесс применения множества законов для воспроизводства одной и той же «картинки». Иными словами, чтобы структура оставалась стабильной, необходимо постоянно прикладывать для этого соответствующие усилия.

Очень похоже, что все инварианты нашего мироздания – это динамические конструкции по поддержанию баланса различных «сил».

 

Инвариантность

При определении состояний объектов и систем имеет смысл отталкиваться от инвариантов. Наблюдение самопроизвольного длительного устойчивого функционировании Природы принимается за основу для гипотезы о существовании в Природе определенной согласованности между разными ее законами, т.е. о наличии в ней определенных инвариантов.

Понятие инвариантность в общей форме определяется как свойство величин, уравнений, законов оставаться неизменными, сохраняться при определенных преобразованиях координат и времени. Инвариантное определяется как неизменная величина, общие свойства предметов, воспроизводимое. Инвариант – это свойство объекта, которое «не варьируется» по ходу его жизни или иных трансформаций. По крайней мере пока объект остается самим собой.

Инвариант есть то общее, что объективно существует в классе относительно однородных предметов или явлений. Инвариант как абстрактный предмет конструируется мысленно путем извлечения общего из ряда предметов или явлений и отвлечения от несущественных для данного класса различий между предметами. Инвариант есть идеальный объект, который может быть использован для изучения общих свойств данного ряда предметов и любого предмета, входящего в этот ряд.

Если инварианты выделяются относительно большой группы объектов, то, очевидно, каждый член этой группы, т.е. каждый конкретный объект, является вариантом, относительно которого выводится инвариант. Следовательно, любой предмет, входящий в какое-либо множество предметов, есть вариант по отношению к каждому другому предмету (но не вариант другого предмета!) и есть в то же время вариант по отношению к абстрактному предмету – инварианту, который мысленно, т.е. в абстракции, конструируется как обобщенное наименование данного множества предметов. Каждый конкретный предмет, таким образом, есть вариант по отношению к другому конкретному предмету, который, в свою очередь, является вариантом по отношению к первому.

Нет более глубокого и универсального инструмента для познания природы одинаковости, чем понятие инвариантности. Можно сказать, что совокупность инвариантов – это сущность объекта. Вся современная физика строится вокруг разных инвариантов (в законах сохранения и других симметриях). А суть теории относительности сводится к тому, что законы природы инвариантны относительно смены системы отсчета. Это крайне важная идея: ведь система отсчета выбирается нами произвольно, и сущность физических явлений не должна от нее зависеть.

Инвариантность проявляется при изучении разных объектов в разных условиях. Для этого вначале собирают точные факты для одного объекта природы, их стандартизуют и выявляют у них общие, наиболее фундаментальные свойства, используя приемы системной экспертизы и принцип бритвы Оккама. Затем изучают их связи со свойствами в смежных науках, выявляя, таким образом, у них частные инварианты. Потом к поиску подключают данные из других наук. Ожидается, что эта тактика постепенно выявит все более общие инварианты и в пределе – единый инвариант Природы, если таковой в ней действительно существует.

Инвариант в физике – физическая величина, значение которой в некотором физическом процессе не изменяется с течением времени. Примеры: энергия, компоненты импульса и момента импульса в замкнутых системах.

Впервые концепция инвариантов была выдвинута классической химией. Там она известна как закон Лавуазье–Ломоносова. Этот закон провозглашает инвариантность суммарной массы реагирующих веществ применительно к химическим реакциям. Формулировка закона сохранения массы в химических реакциях позволила химии стать наукой предсказательной.

Закон сохранения массы иногда заменяют законом сохранения объема, предполагающим инвариантность суммарного объема тел, входящих в систему. Например, сливая воедино две капельки ртути, получается капля суммарного объема. Следует отметить, что для сохранения объема необходимо постоянство плотностей тел, входящих в систему, и отсутствие химических реакций между ними. Так, смешивая 0,5 л воды с таким же количеством спирта, вы получите только около 0,75 л смеси. Это явление получило название контракции. Контракция вызывается специфическим химическим взаимодействием исходных веществ, приводящим к потере объема смеси при сохранении суммарной массы вступающих во взаимодействие веществ.

Инвариантом замкнутой системы является также ее суммарный электрический заряд. Многочисленные правила расчета электрических цепей существенно используют закон сохранения электрического заряда.

Наибольшее развитие идея инвариантности получила в классической механике. Там использование инвариантов позволило упростить задачу расчета характеристик движения. Основными инвариантами движения служат импульс (количество движения) и энергия механической системы.

Инварианты движения существенным образом связаны со свойствами пространства и времени макромира. Закон сохранения количества движения является следствием однородности пространства, а закон сохранения полной механической энергии проистекает из однородности времени. Следует заметить, что оба этих закона справедливы только приблизительно. Однако даже их приблизительная справедливость является веским аргументом в пользу Ньютоновской модели абсолютного пространства и времени.

Также инвариантами называются величины, независимые от условий наблюдения, в особенности – от системы отсчета – например интервал в теории относительности инвариантен в этом смысле. Промежуток времени между двумя событиями, а также расстояние между ними (местами событий) для наблюдателей, движущихся в различных направлениях с разными скоростями, будут разными, однако интервал между этими событиями для всех наблюдателей будет один. К этой же категории относится, например скорость света в вакууме. Такие величины, в зависимости от класса систем отсчета, при переходе между которыми сохраняется инвариантность данной величины, называют лоренц-инвариантными (инвариантами группы Лоренца) или инвариантами группы общекоординатных преобразований (рассматриваемыми в общей теории относительности); для ньютоновской физики может иметь смысл также рассматривать инвариантность относительно преобразований Галилея (инвариантными относительно таких преобразований являются компоненты ускорения и силы).

Инварианты существуют в программировании. Инвариант класса – это утверждение, выражающее общие согласованные ограничения, применимые к каждому экземпляру класса как целому. Цикл – это последовательность конкретных шагов, которая разворачивается во времени при выполнении цикла. Свойство цикла – инвариант, которое сохраняется в процессе его выполнения.

Примером инварианта может служить имя человека. Получив его при рождении, он проносите это имя неизменным через все события своей жизни. Он может вступить в брак, сменить место жительства, перейти на новую работу, но его имя останется при этом неизменным. Изменить имя заставляют только особые обстоятельства.

Симметрия. Симметрия – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы, состояния системы относительно данного преобразования. Согласно современным представлениям, симметрию можно определить примерно так: «симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали» (Р. Фейнман). Таким образом, симметрия предполагает неизменность объекта (каких-то свойств объекта) по отношению к каким-нибудь преобразованиям, каким-нибудь операциям, выполняемым над объектом.

После фундаментальных работ Э. Нётер стало известно, что за каждым из законов сохранения стоит некоторая симметрия. Законы сохранения являются отражением проявления различного типа симметрии в физике и играют в физике особую роль. Они подтверждают стабильность Природы. К законам сохранения в физике относятся: закон сохранения энергии, импульса, момента импульса, заряда.

Законы сохранения играют принципиально важную роль в физике в практике, но не менее важно их значение в мировоззренческом плане. Закон сохранения энергии определяет незыблемость энергии. Закон сохранения импульса определяет незыблемость движения, неуничтожимость поступательного движения. Закон сохранения момента импульса определяет незыблемость вращательного движения. Закон сохранения заряда определяет кулоновского взаимодействия, которое наряду с гравитационным и сильным определяет структуру мира. Поэтому принципиально знать причину появления в физике этих законов.

Понятие симметрии имеет определенную «структуру», состоящую из трех факторов:

  1. объект или явление, симметрии которого рассматривается;
  2. изменение (преобразование), по отношению к которому рассматривается симметрия;
  3. инвариантность (неизменность, сохранение) каких-то свойств объекта, выражающая рассматриваемую симметрию.

Подчеркнем, что инвариантность существует не сама по себе, не вообще, а лишь по отношению к определенным преобразованиям. С другой стороны, изменение (преобразование) представляют интерес постольку, поскольку что-то при этом сохраняется. Иными словами, без изменений не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям. Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или, иначе, сохранение чего-то несмотря на изменения. Таким образом, понятие симметрии основывается на диалектике сохранения и изменения.

Преобразованиями симметрии для физической системы являются преобразования, не меняющие гамильтониана или лагранжиана системы. В математике такие преобразования составляют группу. В физике симметрии делятся на геометрические и динамические формы. Геометрические симметрии подразделяются на непрерывные и дискретные. Преобразования, отвечающие геометрическим симметриям, в четырехмерном прострастве-времени содержат пространственные и временные сдвиги, вращения, зеркальные отражения координатных осей.

Симметрии, выражающие свойство пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии. Примерами геометрических симметрий являются: однородность пространства и времени, изотропность пространства, пространственная чётность, эквивалентность инерциальных систем отсчета.

Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени выражающие свойства определенных физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. Примерами динамических симметрий являются симметрии электрического заряда.

Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.

Взаимосвязь форм симметрии вытекает из единства таких атрибутов материи, как пространство, время и движение. Жесткое противопоставление этих форм принципиально недопустимо. В самом деле, рассматривая, например, такую «типичную» геометрическую симметрию, как однородность пространства, можно заметить, что в ее определении в скрытом виде содержатся динамические характеристики. Ведь суть этой симметрии в том, что в пространственных перемещениях при определённых физических условиях, например при слабых полях тяготения, поведение тел не зависит от занимаемого ими места в пространстве, что и выражается в независимости присущего им импульса от их пребывания в тех или других точках пространства. Без учёта единства пространства и движения материи говорить о каких-либо свойствах симметрии пространства просто бессмысленно. В абсолютно пустом пространстве нет ни однородности, ни разнородности. В нём вообще ничего нет и о нём ничего сказать нельзя. Ни одну геометрическую симметрию нельзя определить без привлечения прямого или опосредованного, динамических параметров. Даже определение такой простой геометрической симметрии как симметрия двух точек по отношению к какой-то прямой включает в себя возможность их совмещения, т.е. определенного движения. Без движения и вне движения не существует ни одной геометрической симметрии.

Если строго формулировать понятие симметрии, то это неизменность чего-либо при конкретных преобразованиях. Про человеческое тело мы говорим об отражении относительно оси, для снежинки мы говорим о вращении вокруг оси. Все преобразования можно классифицировать – это называется теорией групп, и различные группы играют очень важную роль в физике частиц. При этом преобразования могут быть как непрерывные, когда параметр просто произвольное число, а могут быть так называемые дискретные, когда мы не просто вращаем, а поворачиваем на угол, скажем, pi/2, или pi/3, или pi/6, – это дискретные преобразования.

Отражение человеческого тела – это тоже дискретное преобразование, потому что мы просто левое изменяем на правое. Когда мы смотрим в зеркало и видим там отображение – это тоже преобразование отражения. Если смотреть в зеркало, то левая рука становится правой, а правая – левой. Если есть одинаковость, то зеркальный мир совпадает с нашим миром. Если же у нас различаются руки, то миры не совпадают. Например, сердце у человека в зеркале с другой стороны, значит, нет полной симметрии с зеркальным миром. Все это проявляется и в физике частиц.

Если говорить о дискретных преобразованиях, то самое популярное преобразование — это отражение пространства, то есть изменение направления в пространстве. Теории, которые описывают физику элементарных частиц, как правило, инвариантны, то есть неизменны относительно отображения пространства. Отображение времени — это другое преобразование. Мы знаем, что в обыденной жизни нельзя повернуть время вспять — время течет только в одном направлении, а в физике частиц можно. Физика частиц, как правило, формулируется так, что время можно обратить.

Другое преобразование – изменение знака электрического заряда. Мы возьмем и заменим знаки электрических зарядов у всех частиц — электроны будут иметь положительный заряд, протоны — отрицательный заряд и так далее. Изменится мир при этом или нет? Какие-то элементы мира не изменятся, а какие-то изменятся. Это тоже симметрия, она неточная. Есть непрерывные симметрии. Из квантовой механики известно, что существует так называемая волновая функция – это комплексное число, у нее есть модуль и фаза. Фазу можно непрерывно менять, и при этом наблюдаемые величины не изменятся. Значит, есть симметрия относительно измерения фазы, фазу можно менять непрерывно. Это непрерывная симметрия, или фазовая симметрия.

Непрерывные пространственно-временные симметрии (глобальные симметрии):

1. Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве понимается как реальный перенос физической системы или параллельный перенос системы отсчета. Симметрия физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства (однородность пространства). Ему соответствует закон  сохранения импульса в замкнутой системе.

2. Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени). Симметрия относительно сдвига во времени означает эквивалентность всех моментов времени (однородность времени). Ему соответствует закон сохранения энергии в замкнутой системе.

3. Поворот системы как целого в пространстве. Симметрия относительно поворотов означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропность пространства). «В пространстве нет выделенных направлений». Ему соответствует закон сохранения углового момента (момента импульса) замкнутой системы.

4. Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по величине и направлению) скоростью. Симметрия относительного этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Ему соответствует закон сохранения равномерного и прямолинейного движения центра инерции в инерциальной системе координат.

Эти четыре непрерывные симметрии отражают свойства плоского 4-х мерного пространства Минковского с псевдоэвклидовой метрикой. Преобразования 1 и 2 – сдвиги, 3 и 4 – повороты в пространстве Минковского.

***

Процесс познания, если его определять в широком смысле – это раскрытие иерархически связанных структурных инвариантов, и в целом он ставит своей задачей выявление закономерностей, в основе которых сохраняется гармоническое отношение элементов разных уровней, характеризующих данную систему как структурированное (упорядоченное) целое. С позиции закона тождества, структурный инвариант любого уровня иерархии понятий – это замкнутая на себя сущность, формализуемая зеркальным отношением А = А, и в этом смысле ее можно рассматривать как объективно стремящуюся к устойчивому равновесию в своем локальном мире, т.е. в пространстве, определяемом объемом данного понятия. В итоге вместо «многого» как совокупности исходных объектов, предметов, образующих объем понятия, создается один объект – содержание понятия, которое никакими наблюдениями невозможно обнаружить в реальном пространстве и конечном времени наблюдателя, но его можно выразить либо термином, либо описать математически на языке числовых отношений. Поэтому важно рассмотрение образования понятий (но не множеств) и в арифметике, и в геометрии, а также в точных естественных науках – механике, электродинамике и др. Дело в том, что понятие имеет два параметра – объем и содержание, тогда как множество только один – количество элементов. Последнее условие и приводит к расселовским парадоксам, поскольку, следуя принципу объемности, возможно образование как собственных, так и несобственных множеств. В понятии же такого рода парадоксы исключены, потому что элементы понятия и содержание понятия поддерживаются различными структурными инвариантами.

За внешним фоном относительно движущихся признаков объекта их структурный инвариант сохраняет обратимость на уровне его внутренней сущности, и именно это постоянство определяет объекты природного мира как логически тождественные себе. В связи с этим система познания не должна допускать ни одного изолированного (формального) определения, которое сказывалось бы затем на всей последующей когнитивной истории объекта познания. С точки зрения научного мышления, важное значение поэтому приобретает симметрийный анализ, занимающий центральное место в плане внешнего исследования структур. Этот метод заключается в сравнения состояний объекта в окружающем пространстве и времени (внешней системе отсчета) и вскрываемых рядом фиксаций некоего частного их признака, инвариантного относительно этих состояний. Однако в своей сущности метод симметрии диахронический, так как сравниваются различные состояния предмета во времени, в отличие от принципа синхронности, согласно которому элементы структуры рассматриваются как сосуществующие и сопрягающиеся в едином для них пространстве и времени (по признаку «здесь и теперь»).

Структурному инварианту чуждо временнОе отношение бытия. Существенная особенность структурно-инвариантного метода состоит в обращении к консервативным, инвариантным во времени состояниям. При этом было бы неправильно говорить, что указанные структуры существуют вне времени. В таком случае они должны были бы существовать и вне пространства, что невозможно с позиции онтологии: пространство и время — единая форма существования материального мира. Существовать же в мире – значит физически взаимодействовать с ним. Что же касается внешнего наблюдателя, то он не относится к внутренней структуре исследуемого объекта, он индивидуальная структура, или самосознающая, и это противоречие выступает главным препятствием для убедительной верификации принципа относительности как в классической, так и в специальной (эйнштейновской) его трактовке. Для его устранения в классическом принципе относительности вводится аксиома абсолютной синхронности времени (инвариантное математическое время Ньютона), а в специальном принципе относительности – группа преобразований Лоренца-Пуанкаре. С помощью последних наблюдатель устраняет фактор неодновременности между структурами исследуемого объекта и собственной посредством искусственных эффектов замедления времени и сжатия продольной пространственной координаты. И эти эффекты он относит к внешнему ля него пространству-времени, ссылаясь на равноправие систем отсчета, что является еще одним искусственным приемом, направленным на устранение противоречий в таком методе познания.

Структурная инвариантность характеризует устойчивость исследуемого объекта и наблюдается там, где есть повторение внешних признаков объекта в пространстве и времени, отнесенного к существованию наблюдателя. «Через все значение слова «устойчивость», – пишет Эшби, – проходит основная идея «инвариантность». Эта идея состоит в том, что хотя система в целом претерпевает последовательные изменения, некоторые ее свойства (инварианты) сохраняются неизменными. Таким образом, некоторое высказывание о системе, несмотря на беспрерывное изменение, будет неизменно истинным» [Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., 1959. С. 109]. Так, в любом понятии устойчивым и, следовательно, неизменно истинным в рассуждении выступает его содержание, обычно связываемое со знаком, представляющим данное понятие в сознании субъекта, или попросту с именем понятия. С устойчивостью же отдельных признаков объекта, например, с его внешней формой, связывают понятие внешней симметрии. За многие сотни лет, отделяющие нас от античных времен, когда понятие симметрии стало формироваться, оно существенно расширилось и содержательно обновилось. Однако симметрия как гармоническая пропорция фигуры, как гармонический ритм процесса, как соразмерное расположение частей вещи в целом – эти древние представления до сравнительно недавнего времени оставались наиболее распространенными в описаниях структурно устойчивых естественных систем и систем рукотворных. Часто при этом понятие симметрии также характеризовалось свойством гармонического отношения – золотой пропорцией как мерой этого отношения. В целом, поэтому, понятие симметрии в ретроспективном плане имеет следующее содержание: оно характеризует внутреннюю устойчивость объекта и одновременно гармоническую соразмерность его частей, т.е. его эстетический аспект, воспринимаемый самосознающей структурой.

Другое представление о симметрии берет начало со времени Эрлангенской программы, провозглашенной Ф. Клейном. А именно: определением симметрии выступает с тех пор множество различных движений, самосовмещающих (переводящих в себя) данный объект или какой-то его признак, – автоморфизмов. Чем мощнее такое множество по числу возможных автоморфизмов, тем симметричнее считается объект, и, значит, тем он более устойчив с позиции его внутреннего устройства, а само множество подобных движений выступает математической величиной, характеризующей данный вид симметрии. Если задано правило, по которому может производиться последовательность и композиция указанных движений, то этот математический объект называется группой. Наиболее симметричны и, следовательно, наиболее устойчивы к действиям, описываемым на математическом языке соответствующими преобразованиями, те объекты, которые характеризуются достаточно большим или, лучше сказать, потенциально бесконечным множеством автоморфизмов. Симметрия в таком случае выступает коррелятом устойчивости (или элементарности) объекта: чем больше существует движений, переводящих объект «в себя», тем он проще, или элементарнее.

Как теперь видно, такие свойства объекта, как устойчивость, простота и элементарность, во-первых, можно рассматривать как синонимичные, и, во-вторых, их можно охарактеризовать математической величиной – определенной группой преобразований. Среди пространственных фигур к наиболее симметричным (или совершенным, с позиции античных представлений) относятся круг (в двухмерном пространстве) и сфера (в трехмерном пространстве). Напротив, наименее симметричный объект имеет один единственный автоморфизм – нулевой, т.е. тождественное преобразование, оставляющее этот объект неизменным. С позиции принципа симметрии такой объект выступает, поэтому, как асимметричный, а с позиции эпистемологии – как сложный, т.е. наделенный противоречивыми внутренними свойствами, хотя он в любой момент времени, если его рассматривать как бесконечно малую величину, остается тождественным себе. Однако при этом нельзя сказать, что асимметрия – это отсутствие симметрии. Так, в асимметричных геометрических формах всегда можно выделить некоторую симметрию как инвариант, относительно которого происходит изменение симметрии, и это изменение характеризуется некоторым внутренним движением. Например, эллипс есть изменение от совершенной формы круга, а прямоугольник – от совершенной формы квадрата. Другими словами, в понятии асимметрии понятие симметрии как бы растворяется в неуравновешенности, неустойчивости, расплывчатости, поскольку симметрия, как мы сказали выше, характеризует структурную инвариантность объекта. Таким образом, если симметрия характеризует покой и замкнутую на себя консервативность объекта, то асимметрия, выступающая ее изменением, напротив, означает подвижность, свободу и противоречивость, существующую между частями целого.

Принцип симметрии, несущий в современной науке большую методологическую нагрузку, применяется во многих теоретических дисциплинах. Обусловлено это тем, что если система имеет определенный структурный инвариант – группу симметрии, то он непременно проявляется в своих внешних формах и признаках, соответствующих этому инварианту. Если же говорить об изменении симметрии, то самодвижение системы, ее эволюция происходит в сторону увеличения мощности множества ее группы, т. е. естественный процесс изменения структуры есть процесс увеличения группы симметрии. Обратный же, или силовой процесс ведет к уменьшению величины симметрии, порождает неуравновешенность системы и, следовательно, уменьшает ее энтропию, так как только неравновесные системы способны совершать отрицательную работу (для пользователя же эта работа выступает как положительная). Процесс же стабилизации структуры в ходе эволюции системы есть процесс увеличения порядка симметрии и создание более устойчивого равновесия (или уменьшения противоречия) между внутренними элементами системы. Эти процессы наблюдаются во всех естественных процессах, так как они всегда идут в сторону увеличения энтропии.

Абсолютная (или совершенная) симметрия – это предельно высокая степень упорядоченности, установление наиболее устойчивого равновесия системы, переход в состояние с максимальной энтропией и, следовательно, с минимальной способностью к совершению внутренней работы. Например, совершенной симметрией обладает Ньютоново абсолютное пространство (или физический вакуум, как эту сущность именуют нынче), и оно, поэтому, обладает максимальной энтропией, что сразу ставит заслон на получение какой бы то ни было энергии из вакуума. Современные теоретики утверждают противоположное: «Нарушение симметрии порождает упорядоченность и, следовательно, снижает энтропию системы» [Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М., 1979. С. 228]. Итак, закон возрастания симметрии (или закон возрастания энтропии) имеет прямо пропорциональный характер: чем выше симметрия системы, тем больше в ней сохраняющегося (инвариантного) по отношению к преобразованиям, описывающим определенные взаимодействия системы с внешним миром.

Предопределенность. Наличие инвариантов в Природе приводит к тому, что любой процесс как в органическом так и в неорганическом мире имеет строго предопределенный результат, который зависит от свойств участников этого процесса. Нигде не происходит никаких случайных явлений, случайность – это всегда неучтенный фактор. Все в мире закономерно и предопределено. И предопределенность каждого процесса диктуется свойствами участников данного процесса.

Говоря о свойствах участников процесса необходимо дать определение понятию «свойства». Все имеющиеся у объекта способности являются его свойствами. Наука занимается изучением свойств участников интересующих ее процессов и приданием желаемых свойств участникам этих процессов.

По ходу протекающего процесса в него могут проникнуть новые участники. И тогда результат процесса будет диктоваться свойствами нового участника процесса. Поэтому есть необходимость определить момент начала и момент окончания процесса. Моментом начала процесса необходимо считать момент, когда все участники будущего процесса уже окончательно определены и определены их качества свойств, с которыми они будут участвовать в процессе. Качество есть имеющиеся у объекта параметры свойств, определяемые обусловленными критериями.

Моментом окончанием процесса необходимо считать момент образования нового объекта со свойствами, отличающимися от свойств участников процесса. Результат любого процесса сразу же становится участником какого-либо другого процесса. Если в этом процессе заранее не учтен фактор некоторого участника, процесс может пойти по пути, отличному от ранее прогнозируемого результата.

 

Продолжение:   Лабиринты системного мышления. Часть 2