Skip to site navigation

Математика

Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Матрицы. Операции над матрицами: сложение, умножение на число, умножение матриц. Единичная, нулевая матрицы. Определители второго, третьего, n-го порядков, их свойства и вычисления. Миноры и алгебраические дополнения. Формула о разложении определителя по элементам любой строки (столбцы). Обратная матрица. Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Системы линейных уравнений. Необходимое и достаточное условие совместности систем линейных уравнений – теорема Кронекера-Капелли. Методы решения систем: метод Крамера, с помощью обратной матрицы, метод Гаусса. Векторная алгебра. Множество геометрических векторов. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис линейного пространства. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Евклидово пространство. Норма вектора. Ортонормированный базис. Приложение векторной алгебры к задачам аналитической геометрии. Прямая на плоскости, виды уравнений прямой. Плоскость. Прямая в пространстве, каноническое уравнение прямой. Кривые второго порядка, их канонические уравнения. Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования в различных базисах. Собственные числа и собственные векторы матрицы линейного преобразования. Приведение матрицы к диагональному виду. Симметричные, кососимметричные, ортогональные матрицы. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к диагональному виду. Приложения матричной алгебры в экономике. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева). Линейная модель обмена. Формат Word. Скачать
Высшая математика. Дифференциальное исчисление, функций одной и нескольких переменных
Введение в математический анализ. Множество действительных чисел. Функции, их свойства, основные элементарные функции, их графики. Функции бесконечно малые в точке. Предел. Теоремы о пределах. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная, её геометрический и физический смысл. Правила и основные формулы дифференцирования. Дифференцируемость функции. Дифференциал, его применение. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, Лопиталя. Экстремумы функции. Применение производной к исследованию функций. Экономические приложения производной. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Функция нескольких переменных, область определения. Предел. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Неявные функции. Теорема существования. Экстремумы ФНП. Необходимое условие. Достаточные условия. Линии и поверхности уровня функции нескольких переменных. Формат Word. Скачать
Высшая математика. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования. Понятие интегральной суммы и определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования для определенного интеграла. Понятие двойного интеграла и методы его вычисления. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Частное, общее и особое решения дифференциального уравнения. Основные типы уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные, , уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Функциональные ряды Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд. Ряды Тейлора, Маклорена. Формат Word. Скачать
Введение в математическую логику. Лекции
Пособие охватывает следующую тематику: формулы логики высказываний и операции над ними; упрощение записи формул; доказательство равносильности, тождественной истинности и тождественной ложности формул; приведение формул логики высказываний к нормальным формам; использование формул логики высказываний в теории конечных автоматов; формулы логики предикатов и операции над ними; исследование выполнимости, истинности, ложности и равносильности формул логики предикатов, приведение формул логики предикатов к предваренной (пренексной) нормальной форме; основы исчисления высказываний и исчисления предикатов. Формат Word. Скачать
Введение в методы оптимизации. Учебное пособие
Пособие предназначено для ознакомления с теорией и решением практических задач с использованием методов оптимизации в различных областях человеческой деятельности. В первой главе рассмотрены общая постановка задачи математического программирования; квадратичные формы, их свойства; критерии по определению положительно и отрицательно определённых матриц, которые позволяют определять по найденной матрице Гессе. Во второй главе рассмотрены задачи линейного программирования; разобран симплекс-метод; дана геометрическая интерпретация и геометрический подход к решению задач линейного программирования. Третья глава посвящена методам нахождения решений в задачах нелинейного программирования; рассмотрены метод множителей Лагранжа и его возможное обобщение; сформулированы теоремы о седловой точке: теорема Фритца Джона и теорема Куна–Такера о седловой точке. Формат Word. Скачать
Введение в методы оптимизации. Учебное пособие
Пособие предназначено для ознакомления с теорией и решением практических задач с использованием методов оптимизации в различных областях человеческой деятельности. В первой главе рассмотрены общая постановка задачи математического программирования; квадратичные формы, их свойства; критерии по определению положительно и отрицательно определённых матриц, которые позволяют определять по найденной матрице Гессе. Во второй главе рассмотрены задачи линейного программирования; разобран симплекс-метод; дана геометрическая интерпретация и геометрический подход к решению задач линейного программирования. Третья глава посвящена методам нахождения решений в задачах нелинейного программирования; рассмотрены метод множителей Лагранжа и его возможное обобщение; сформулированы теоремы о седловой точке: теорема Фритца Джона и теорема Куна–Такера о седловой точке. Формат Word. Скачать
Дискретная математика. Конспект лекций
Основы теории множеств, формулы логики и булевы функции; предикаты, бинарные отношения, отображения, метод математической индукции; основы теории графов и теории алгоритмов. Формат Word. Скачать
Дискретная математика. Лекции
Теория множеств, Теория графов, Основы теории формальных грамматик, Теория автоматов, Теория булевых функций, Элементы теории доказательств, Элементы комбинаторики. Формат Word. Скачать
Дискретная математика. Математическая логика. Учебное пособие
Основные понятия математической логики, Алгебра высказываний, Булевы функции. Формат Word. Скачать
Дискретная математика. Математическая логика. Учебное пособие
Основные понятия математической логики, Алгебра высказываний, Булевы функции. Формат Word. Скачать
Дискретная математика. Теория множеств. Топологические пространства. Учебное пособие
Пособие предназначено для ознакомления с двумя основополагающими разделами дискретной математики – классической теорией мнтожеств и тополо-гическими пространствами. В первой главе рассмотрены основные понятия теории множеств, счётные и несчётные множества, всюду плотные и нигде не плотные множества, упорядоченные и вполне упорядоченные множества, основные теоремы, раскры-вающие свойства всех этих множеств, а также теорема Цермело, трансфинитная и математическая индукция, основные определения и теоремы системы множеств. Вторая глава посвящена рассмотрению топологических протранств, их структур и свойств. Рассмотрены сепарабельные топологические пространства, а также гомеоморфиззмы, критерий определения гомеоморфизма и аксиомы отделимости.. Формат Word. Скачать
Высшая математика. Интегралы. Учебное пособие
Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла, приемы интегрирования интегралов, свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница, замена переменной в определённом интеграле, интегрирование по частям, вычисление площади фигуры, объем тела вращения. Формат Word. Скачать
Высшая математика. Комплексные числа. Неопределенный интеграл. Учебное пособие
Определение комплексного числа, Действия с комплексными числами, Решение квадратных уравнений и уравнений высших степеней, Первообразная функция и неопределенный интеграл, Основные свойства неопределенного интеграла, Основные методы интегрирования, Метод разложения (метод непосредственного интегрирования). Формат PDF. Скачать
Высшая математика. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия. Учебное пособие
Матрицы: основные типы матриц, действия с матрицами Векторы: линейные операции над векторами, свойства линейных операций, нелинейные операции над векторами, скалярное произведение двух векторов, векторное произведение двух векторов, смешанное произведение трех векторов. Аналитическая геометрия: прямая линия на плоскости, различные виды уравнений прямой на плоскости, расстояние от точки до прямой, угловые соотношения между прямыми, параллельности и перпендикулярности прямых, плоскость в пространстве, различные виды уравнений плоскости,.угол между двумя плоскостями, расстояние от точки до плоскости, уравнения прямой в пространстве, кривые второго порядка, эллипс, гипербола, парабола, поверхности второго порядка, цилиндрические поверхности, поверхности вращения, канонические уравнения поверхностей второго порядка. Формат PDF. Скачать
Логика. Учебное пособие
Глава I. Предмет и значение логики, 1. Мышление как предмет изучения логики, 2. Понятие о логической форме и логическом законе. Основные этапы развития логики и ее значение в познании, 3. Логика и язык, Глава II. Понятие, 1. Понятие как форма мышления, 2. Содержание и объем понятия, 3. Виды понятий, 4. Отношения между понятиями, 5. Определение понятий, 6. Деление понятий. Классификация, 7. Ограничение и обобщение понятий, 8. Операции с классами (объемами понятий), Глава III. Суждение, 1. Общая характеристика суждения, 2. Простое суждение, 3. Сложное суждение и его виды, 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке, 5. Отношения между суждениями по значениям истинности, б. Деление суждений по модальности, Глава IV. Основные законы (принципы) правильного мышления, 1. Понятие о логическом законе, 2. Законы логики и их материалистическое понимание, 3. Использование формально-логических законов в обучении, Глава У. Умозаключение, 1. Общее понятие об умозаключении, 2. Дедуктивные умозаключения, 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования, 4. Простой категорический силлогизм, 5. Сокращенный категорический силлогизм, 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, зпихейрема), 7. Условные умозаключения, 8. Разделительные умозаключения, 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения, 10. Непрямые (косвенные) выводы, 11. Индуктивные умозаключения и их виды, 12. Виды неполной индукции, 13. Индуктивные методы установления причинных связей, 14. Дедукция и индукция в учебном процессе, 15. Умозаключение по аналогии и его виды. Использование аналогий в процессе обучения, Глава VI. Логические основы теория аргументации, 1. Понятие доказательства, 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательство, 3. Понятие опровержения, 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательстве и опровержении, 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах, 6. Доказательство и дискуссия, Глава VII. Гипотеза, 1. Гипотеза как форма развития знаний, 2. Построение гипотезы и этапы ее развития, 3. Способы подтверждения гипотез, 4. Опровержение гипотез, 5. Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе, Глава УIII. Роль логики в процессе обучения, 1. Логическая структура вопроса, 2. Ушинский и Сухомлинский о роли логики в процессе обучения в начальной школе, 3. Развитие логического мышления младших школьников, Глава IX. Этапы развития логики как науки я основные направления современной символической логики, 1. Краткие сведения из истории классической и неклассической логик, 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики, 3. Многозначные логики, 4. Интуиционистская логика, 5. Конструктивные логики, 6. Модальные логики, 7. Положительные логики, 8. Паранепротиворечнвая логика. Формат Word. Скачать
Для действования требуется, главным образом, характер, а человек с характером — это рассудительный человек, который как таковой, имеет перед собою определенную цель и твердо ее преследует.
Гегель

Skip to site navigation